Вначале хочется отметить, что в привычном понимании, геометрия — наука, которая подразумевает строить графики и чертежи. Однако, аналитическая геометрия не относится к данному понятию, так как имеет иное определение. Школьный курс геометрии дается далеко не всем. Но, аналитическая геометрия нравится многим, так как имеет совсем другие подходы к решению задач.

Различие геометрических методов решения задач

В такой науке, как геометрия существуют несколько способов решения задач. Бывает графический и аналитический методы. Графический метод подразумевает поиск разнообразных решений посредством построения чертежей и графиков. Под аналитическим методом понимают решение задач при помощи алгебры. Именно поэтому, многие ученики любят данный раздел. Он является интуитивно понятным и логичным. Для того, чтобы решать подобные задачи, требуется знать немало формул. Также, важно понимать, как эти формулы применяются на практике. Для лучшего понимания, многие учителя включают в курсы по математике оба метода решения задач.

То есть, задачи по геометрии решаются при помощи таких методов, как:

• Графические;
• Аналитические;
• Смешанные.

Говоря про смешанный вид решения задач, стоит сказать, что в данное понятие входит включение формул и графиков одновременно.

О векторах

Вначале хочется дать определение понятию векторы. Векторы — направленные отрезки, которые имеют конец и начало. Если говорить про вектор XY, то стоит сказать, что в данном случае X — начало вектора, а Y- это конец вектора. При этом если повернуть данный вектор, сделав его вектором YX, то направление изменится. Это можно сравнить с тем, как человек заходит в здание, и выходит из него. Вход в здание и выход из него — не одни и те же понятия. Также существуют такие векторы, у которых начало и конец лежат в одной точке. Помимо этого, важно отметить, что правила для векторов подходят как для измерения на плоскости, так и для измерения в пространстве.

Как записываются векторы?

Говоря о правилах записи векторов, стоит сказать, что для этого, нужно ставить горизонтальную черту над названием вектора. Также, допускается вместо горизонтальной линии — рисовать стрелку с направлением. В некоторых учебных пособиях, векторы выделяются жирным шрифтом. При этом запись ведется как маленькими, так и большими латинскими буквами. Первая буква является началом вектора, а последняя — концом вектора. Длина ненулевого вектора является длиной отрезка. То есть модулем вектора XY — является длина данного отрезка. У нулевого вектора также есть длина, однако она равняется нулю. Также, существует такое понятие, как свободный вектор. Это значит, что данный вектор может строиться абсолютно из любой точки на плоскости, или в пространстве.

Какие действия можно выполнять с векторами?

Для начала стоит сказать, что векторы можно просуммировать по правилу треугольников. Для векторов x и y, определен третий вектор — z, который равен их сумме, то есть: x+y=z. Если говорить о физическом смысле сложения векторов, стоит отметить то, что вначале вектор двигался из одной точки во вторую, а из второй — в третью. Результирующий вектор показывает направление из первой точки — в последнюю. Это является физическим смыслом сложения двух векторов. Однако, это может быть применено и для большего количества векторов.

Помимо этого, векторы могут быть умноженными на числа. Однако, для начала стоит определить, что входит в понятие коллинеарности двух векторов. В это понятие входит ситуация, когда векторы лежат на параллельных линиях. При этом, они могут иметь одинаковое, или разное направления. Таким образом бывают сонаправленные векторы, и векторы с разными направлениями. Вектор x может быть умножен на число w, при этом будет получен вектор y, длина которого равна произведению модуля числа w на модуль вектора x.

Что входит в понятие равных векторов?

Равные векторы — это векторы, длина которых одинаковая. При этом, они должны быть сонаправленными. Также, они должны подходить под определение коллинеарности. Говоря про построение векторов на плоскости, стоит отметить, что для начала стоит дать понятие ортогональности и коллинеарности. Это то же самое, что перпендикулярность и параллельность.

Векторы — неотъемлемая часть аналитической геометрии. Существует немало правил, которые позволяют понять данную тему более глубоко и ясно. Векторы имеют модуль, длину. Они могут быть коллинеарными и неколлинеарными, сонаправленными и противоположно направленными. Также, векторы могут быть умножены на числа. Важно знать, какие правила применять для построения векторов на плоскости. Вместо терминов о параллельности и перпендикулярности, рекомендуется использовать термины об ортогональности и коллинеарности.

Автор: Евгений Алексеев